Desil Kuartil Persentil
MAKALAH STATISTIK
QUARTIL,DESIL, PERSENTIL
OLEH
RAHMAT
DWI SANTOSO (A1D411149)
ENDANG SRI HEVINA (A1D412001)
ANDI JOLIAN
PENDIDIKAN
OLAHRAGA DAN KESEHATAN
FAKULTAS
KEOLAHRAGAAN
UNIVERSITAS JAMBI
2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur
kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia Nya sehingga
kami dapat menyelesaikan tugas makalah statistic ini. Makalah ini kami susun
dengan tujuan untuk lebih memahami tentang statistic, khusus nya kuartil, desil, dan persentil.
Pada
kesempatan kali ini kami juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman, dosen
pembimbing, serta kepada seluruh pihak yang telah ikut membantu guna
penyelesaian makalah ini. Kamimenyadari makalah ini masih belum menemukan kata
sempurna, oleh karena itu kamimengharapkan saran dan kritik yang membangun guna
hasil yang lebih baik lagi.
Akhir kata,
semoga makalah ini dapat berguna dan
bermanfaat, semoga apa yang kami bahas disini dapat dijadikan tambahan ilmu
pengetahuan teman -teman semua.
Terima kasih
Penyusun
Mahasiswa
DAFTAR ISI
BAB I.
PENDAHULUHAN
1.1 Latar
belakang.........................................................................................3
1.2 Identifikasi
Masalah..................................................................................4
1.3 Pembatasan Masalah…………………………………………….…...4
1.4 Perumusan Masalah…………………………………………….…….4
1.5 Tujuan dan Manfaat Penelitian……………………………….….......5
BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Hakikat Kuartil…..………………………………………………........6
2.2 Hakikat
Desil…………………………...………………………….....13
2.3Hakikat Persentil……………………………………………………...18
BAB III. PENUTUP
3.2 Saran…………………………………………………………...……. 23
3.3
Pertanyaan
Diskusi.............................................................................. 24
DAFTAR PUSTAKA…………………….…………………………………….. 25
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Matematika merupakan ilmu yang
sangat berkaitan dengan kehidupan. Sebagai ibu dari ilmu pengetahuan,
matematika merupakan ilmu dasar yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah
dalam bidang ilmu yang lain. Misalnya, Fisika, Kimia, Biologi, Akuntansi,
Ekonomi, Sosial, dan Astronomi.
Melihat betapa pentingnya matematika
maka perlu adanya peningkatan kualitas pendidikan matematika demi untuk
membentuk manusia yang memiliki daya nalar dan data pikir yang kreatif dan
cerdas dalam memecahkan masalah, serta mampu mengomunikasikan
gagasan-gagasannya. Pendidikan matematika harus dapat membantu Anda menyongsong
masa depan dengan lebih baik.
Atas dasar inilah, kami menyusun
makalah ini, dalam hal ini kami lebih memfokuskan dalam bidang statistic yaitu
mengenai kuartil,desil, dan persentil.
Matematika sendiri memiliki beberapa cabang pembelajaran, seperti statistik, bilangan,
rumus-rumus bangun
ruang, serta penggunaan sinus, cosinus, dan sebagainya. Dalam hal ini kami
membahas statistik, dimana
statistik berguna
guna mengumpulkan data untuk membuat atau menarik suatu keputusan, untuk membandingkan
sesuatu dan lain-lain. Pada
umumnya, statistik disajikan dalam bentuk tabel atau diagram agar udah dibaca,
dipahami, dan dianalisis.
Contoh data statistik di antaranya
data kelahiran bayi di suatu daerah pada tahun tertentu dan jumlah penduduk
suatu wilayah. Untuk mengumpulkan, menganalisis, serta menarik kesimpulan yang
benar dari suatu data diperlukan sebuah metode. Metode untuk mengumpulkan data,
menyusun data, mengolah data, menganalisis data, sampai menarik kesimpulan
disebut statistika
1.2 Identifikasi Masalah
Mengacu
pada uraian yang telah dikemukakan dalam latar belakang masalah, maka dapat
diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut :
1.
Belum mengetahi apa itu kuartil,desil,dan persentil.
2.
Belum mengetahi kegunaan kuartil,desil,dan persentil.
3.
Belum mengetahi penerapan kuartil,desil,dan persentil.
1.3
Pembatasan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah dan identifikasi
masalah maka dalam penelitian ini yang akan dikaji adalah :
1. Hakikat kuartil,desil,dan persentil.
2. kegunaan kuartil,desil,dan persentil.
3. penerapan kuartil,desil,dan persentil.
1.4 Perumusan Masalah
Berdasarkan
latar belakang masalah, identifikasi masalah dan pembatasan masalah, maka dapat
dirumuskan masalah sebagai berikut :
1. Apa itu kuartil,desil,dan persentil?
2.
Apa kegunaankuartil,desil,dan persentil?
3.
Bagaimana penerapan kuartil,desil,dan persentil?
1.5
Tujuan dan Manfaat Penelitian
Berdasarkan
perumusan masalah yang ada maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui :
1. Hakikat kuartil,desil,dan persentil.
2. kegunaan kuartil,desil,dan persentil.
3. penerapan kuartil,desil,dan persentil.
Hasil yang
diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru atau
pengajar dan lembaga sebagai berikut :
1.Bagi siswa dan mahasiswa dapat menambah pengetahuan
tentang statistik.
2. Bagi guru dan dosen sebagai masukan dalam
mengajarkan ststistik.
3. Bagi lembaga pengembangan statistik sebagai masukan
dalam mengembangkan statistik.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Hakikat kuartil
Kuartil
(K) adalah nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu frekuensi
menjadi empat bagian yang sama. Pengertian kuartil menurut beberapa para ahli
akan di paparkan sebagai berikut :
1)
Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam
dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai
yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar,
yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah
kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2),
dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang
sama besar, masing-masing sebesar 1/4N.
2)
Wirawan,2001:105. Kuartil (K) adalah
nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi
menjadi empat (4) bagian yang sama. Ada tiga Kuartil yaitu kuartil pertama (K1),
kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).
3)
Pendapat Sudjana,2005:81. Jika
sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun
menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga
buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang
masing-masing disingkat dengan K1, K2, K3.
Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil
Istilah kuartil dalam kehidupan kita sehari-hari lebih
dikenal dengan istilah kuartal.
Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau
nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam empat bagian yang sama
besar, yaitu masing masing sebesar ¼ N. jadi disini akan kita jumpai tiga buah
kuartil, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga
(Q3). Ketiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data
yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar
¼ N, seperti terlihat dibawah ini
Jalan pikiran serta metode yang digunakan adalah sebagaimana yang telah kita
lakukan pada saat kita menghitung median. Hanya saja, kalau median membagi
seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil
membagiseluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar.
Jika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik pengertian bahwa Q2 adalah sama dengan Median(2/4 N=1/2 N).
Jika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik pengertian bahwa Q2 adalah sama dengan Median(2/4 N=1/2 N).
Rumus
menentukan letak Qartil data tunggal.
Qi = i ( n + 1 )
4
Quartil
untuk data bergolong
 |
Keterangan rumus :
Qi =
Quartil ke i (1,2,3,) yang ingin anda cari.
I =1,2,3
(i dari quartil yang di cari)
N =Jumlah
data/banyak data
Fkb =Frekuensi
Komulatif Bawah
Fi =Frekuensi
asli Interval
L =Lower limit (- 0,5)
2.2 Hakikat Desil
Menurut
beberapa para ahli ada beberapa pengertian dari suatu desil, yaitu diantaranya
:
1)
Desil (D) adalah titik atau skor
atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki
ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N
(Sudijono, 2006: 117-118). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah
desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama
besar.
2)
Desil adalah nilai-nilai yang
membagi seangkaian data atau suatu distribusi frekuensi menjadi sepuluh bagian
yang sama (Wirawan, 2001: 110). Jadi ada sembilan ukuran desil.
3)
Jika sekumpulan data itu dibagi
menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan setiap bagiam
dinamakan desil (Sudjana, 2005: 82). Karenanya ada sembilan buah desil, ialah
desil pertama, desil kedua, desil, ketiga, desil keempat, desil kelima, desil
keenam, desil ketujuh, desil kedelapan, dan desil kesembilan yang disingkat
dengan D1, D2, D2, D3, D4, D5. D6, D7, D8, dan D9.
Adapun
bagian-bagian dari desil adalah desil pertama, desil kedua, desil kelima.
1.
Desil Pertama (D1) adalah
sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi
sehingga 10% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai D1 dan 90%
nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai D1 tersebut.
2. Desil Kedua (D1) adalah
sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi
sehingga 20% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D2) dan
80% nya memiliki nilai lebih besar dari nilai (D2) tersebut.
3. Desil kelima (D5) adalah
sebuah nilai yang membagi serangkaian data atau suatu distribusi frekuensi
sehingga 50% dari seluruh data nilainya kurang dari nilai (D5) dan
50% nya lagi memiliki nilai lebih besar dari nilai (D5) tersebut.
Jadi, Median = D5.
Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama
besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N. jadi disini kita jumpai sebanyak 9
buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh
distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama besar.
Lambang
dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah
titik-titik: D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.
Perhatikanlah
kurva dibawah ini:
Untuk
mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut:
Rumus menentukan letak Desil data tunggal. Di = i ( n + 1 )
10
Desil
untuk data bergolong
|
Keterangan rumus :
Di = Desill
ke i (1,2,3,...9) yang ingin anda cari.
I =1,2,3...9
(i dari Desil yang di cari)
N =Jumlah
data/banyak data
Fkb =Frekuensi
Komulatif Bawah
Fi =Frekuensi
asli Interval
L =Lower limit (- 0,5)
2.3 Hakikat Persentil
Menurut beberapa ahli yang
mengemukakan pengertian mengenai persentil adalah sebagai berikut.
1)
Persentil adalah titik atau nilai
yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar
(Sudijono, 2006: 99). Karena perrsentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.
Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar
ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4,
P5, P6, . . . dan seterusnya, sampai dengan P99.
Jadi didapat sebanyak 99 titik pesenti yang membagi seluruh distribusi data ke
dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 atau 1%.
2)
Persentil adalah suatu titik dalam
distribusi yang menjadi batas satu persen (1%) dari frekuensi yang terbawah
(Koyan, 2012: 22).
Pesentil
adalah nilai-nilai yang membagi sebagaian data atau suatu distribusi frekuensi
menjadi 100 bagian yang sama (Wiriawan, 2001: 115).
Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai
yang membagi suatu distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar.
Karena itu persentil sering disebut ukuran perseratusan.
Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu
ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, … dan seterusnya, sampai dengan P99.
jadi disini kita dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh
distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar
1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva dibawah ini:
Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:
Rumus menentukan letak Persentil data tunggal. Pi = i ( n + 1 )
100
Persentil untuk data bergolong
|
Keterangan rumus :
Pi =
Persentil ke i (1,2,3,........99 ) yang
ingin anda cari.
I =1,2,3
.......99 (i dari persentil yang di cari)
N =Jumlah
data/banyak data
Fkb =Frekuensi
Komulatif Bawah
Fi =Frekuensi
asli Interval
L =Lower limit (- 0,5)
Kegunaan persentil dalam dunia pendidikan adalah:
- Untuk
mengubah rawa score (raw data) menjadi standard score (nilai standar).
Dalam
dunia pendidikan, salah satu standard score yang sering digunakan adalah eleven
points scale ( skala sebelas nilai) atau dikenal pula dengan nama standard of
eleven (nilai standard sebelas) yang lazim disingkat dengan stanel.
Pengubahan dari raw score menjadi stanel itu dilakukan
dengan jalan menghitung: P1- P3- P8- P21- P39- P61- P79- P92- P97- dan P99.
Jika data yang kita hadapi berbentuk kurva normal (ingat:
norma atau standar selalu didasarkan pada kurva normal itu), maka dengan 10
titik persentil tersebut diatas akan diperoleh nilai-nilai standar sebanyak 11
buah, yaitu nilai-nilai 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
- Persentil
dapat digunakan untuk menentukan kedudukan seorang anak didik, yaitu: pada
persentil keberapakah anak didik itu memperoleh kedudukan ditengah-tengah
kelompoknya.
- Persentil
juga dapat digunakan sebagai alat untuk menetapkan nilai batas lulus pada
tes atau seleksi.
Misalkan
sejumlah 80 orang individu seperti yang tertera pada tabel 3.16. itu hanya akan
diluluskan 4 orang saja (=4/ 80 X 100%= 5%) dan yang tidak akan diluluskan
adalah 76 orang (= 76X80 X 100%=95%), hal ini berarti bahwa P95 adalah batas
nilai kelulusan. Mereka yang nilai-nilainya berada pada P95 kebawah, dinyatakan
tidak lulus, sedangkan diatas P95 dinyatakan lulus. Dalam perhitungan diatas
telah kita peroleh P95= 68,50; berarti yang dapat diluluskan adalah mereka yang
nilainya diatas 68,50 yaitu nilai 69 ke atas.
Contoh soal :
Diketahui : sederet angka ( 9,10,11,6,8,7,7,5,4,5)
Ditanya : Tentukan quartil ke 2 dan ke 3
Desil ke 4 dan 6
Serta persentil ke 30 dan 75
Pembahasan : deretkan data berdasarkan angka mulai dari
yang terkecil ke yang tebesar.
Jadi : 4,5,5,6,7,7,8,9,10,11
1.Quartil ke 2 dan ke 3
Qi = i ( n + 1 )
4
Q2 = 2 ( 10 + 1 ) =5,5
4
= X5+0,5 (X6-X5) =7+0,5 (7-7) = 7
Q3 = 3 ( 10 + 1 ) =
8,25
4
=X8+0,25(X9-X8) = 9+0.25(10-9) = 9,25
2. Desil ke 4 dan 6
4,5,5,6,7,7,8,9,10,11
Rumus menentukan letak Desil data tunggal. Di = i ( n + 1 )
10
D4 = 4 ( 10 + 1 ) =
4,4
10
= X4+0,4(X5-X4) = 6+0,4(7-6) =6,4
D6 = 6 ( 10 + 1 )
= 6,6
10
= X6+0,6(X7-X6) = 7+0,6(8-7) = 7,06
Persentil ke 30 dan 75
4,5,5,6,7,7,8,9,10,11
P30 = 30 ( 10 + 1
) =3,3
100
= X3+0,3(X4-X3) = 5+0,3(6-5) = 5,3
P75 = 75 ( 10 + 1
) =8,25
100
=X8+0,25(X9-X8) = 9+0.25(10-9) = 9,25
CONTOH SOAL DATA BERGOLONG :
TENTUKAN : Quartil ke 2, Desil ke
5 ,Persentil ke 25 dari data di bawah ini.
X
|
F
|
41-45
|
3
|
46-50
|
6
|
51-55
|
16
|
56-60
|
8
|
61-65
|
7
|
Pembahasan :
X
|
F
|
FK
|
41-45
|
3
|
3
|
46-50
|
6
|
9
|
51-55
|
16
|
25
|
56-60
|
8
|
33
|
61-65
|
7
|
40
|
Letak Q2=(2/4)40 =20 yaitu kelas 51-55
Q2 =50,5+((2x40/4) -9) /16) x 5
=53,93
Letak D5 =(5/10 )40 =20 (kelas 51-55)
D5 =50,5+((5x40/10) -9) /16) x 5
=53,93
Letak P25 =(25/100 )40 =10 (kelas 51-55)
P25 = 50,5 +((25x40/100) -9) /16) x 5
=50,81
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam
dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai
yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar,
yaitu masing-masing sebesar 1/4N. Jadi di sini akan kita jumpai tiga buah
kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), Kuartil kedua (K2),
dan Kuartil ketiga (K3). Ketiga Kuartil inilah yang membagi seluruh
distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama
besar, masing-masing sebesar 1/4N.
Desil (D) adalah titik atau skor
atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang diselidiki
ke dalam 10 bagain yang sama besar, yang masing-masing sebesar 1/10 N
(Sudijono, 2006: 117-118). Jadi, sebanyak 9 buah titik desil, keseimbilan buah
desil itu membagi seluruh distribusi frekuensi ke dalam 10 bagian yang sama
besar.
Persentil adalah titik atau nilai
yang membagi suatu distrubusi data menjadi seratus bagian yang sama besar
(Sudijono, 2006: 99). Karena perrsentil sering disebut “ukuran per-ratus-an”.
Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar
ialah titik-titik: P1, P2, P3, P4,
P5, P6, . . . dan seterusnya, sampai dengan P99.
Jadi didapat sebanyak 99 titik pesenti yang membagi seluruh distribusi data ke
dalam seratus bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/100 atau 1%.
3.2 Saran
Dari hasil
pengarapan makalah kami tentang kuartil,desil, dan persentil.Penulis
mengharapkan adanya suatu kritik dan saran yang membangun bagi kesempurnaan
laporan ini,dengan adanya laporan diharapkan supaya pengetahuan mengenai
statistik dapat di terapkan dengan baik dan benar.
DAFTAR PUSTAKA
Riduwan. 2003. Dasar-Dasar
Statitika. Jakarta: Alfabeta.
Sudijono, Anas.2009.Pengantar Statistika Pendidikan. Jakarta: PT Raja Gradindo Persada.
Sugiyono. 2006. Statistika Untuk
Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Supangat, Adi. 2007. Statistika.
Jakarta :
Kencana Predana Group.
