mean median modus

BAB II PEMBAHASAN

MEAN, MEDIAN, DAN MODUS

2.1.      Mean  ( Rata – Rata )

            Pengertian Mean adalah  Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.

Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :

Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data

Bisa juga Menghitung mean

a)      Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal

b) Rumus Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i

c) Rumus Mean Hitung Gabungan

d) untuk menghitung mean data berkelompok

Contoh Soal

1.        Seluruh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut : 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160 Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu di urutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data diatas,  maka mean dapat dihitung : Me : (90 + 120 + 160 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160) : 10 = 130 ribu rupiah.  Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Samudra adalah Rp. 130.000.

2.        Nilai mata pelajaran Sejarah dari 6 orang siswa SMA Anti Korupsi Jakarta adalah 80, 75, 82, 65, 90, 73. Maka, mean untuk data tunggal tersebut adalah: (80+75+82+65+90+73)/6 = 465/6 = 77,5. Jadi nilai rata-rata dari ke-6 siswa tersebut sebesar 77,5

3.        Tentukan Mean dari tabel dibawah ini :

4.        Hitung lah data Kelompok Sementara ( Mean )

    

2.2.      Median ( Nilai Tengah )

Pengertian median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.  Jika banyak data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat yang ditengah setelah diurutkan · Jika banyak data genap maka Me adalah ratarata dari dua data yang terletak di tengah setelah diurutkan.

Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah.

Rumus Untuk Median

Rumus median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi.

Dimana :
Me/Qe    = median
n =  banyak data
x = urutan data

Contoh Soal

1.      Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.

jawab:

Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh  79 82 86 92 93,

Oleh karena itu medianya adalah 86

2.        Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.

jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1

Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu

3.      Hasil observasi umur pegawai di kantor X adalah :  20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Untuk dapat mencari mediannya maka data umur diatas harus disusun terlebih dahulu urutannya. Setelah disusun, menjadi sebagai berikut : 19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Nilai tengah data diatas berada pada urutan ke 7 yaitu 45. Jadi mediannya adalah 45.

4.        Tinggi badan 10 mahasiswa adalah : 145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 Data diatas diurutkan (dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya) menjadi : 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145, Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang ditengah dibagi dua, atau rata-rata dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah, nilai ke 5 dan ke 6. Mediannya = 166 + 165 : 2 = 165,5. Dengan demikian dapat dijelaskan rata-rata median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165, 5 cm.

5.        Tentukan Median dari data

ª 6, 7, 3, 4, 8, 9, 4

ª 5, 6, 3, 7, 5, 5, 9, 8

                                                    

6.       Tentukan Median dari data berikut :

2.3.      Modus (Nilai Yang Paling Banyak Muncul)

Pengertian Modus (Mo) adalah teknik penjelasan yang didasarkan atas data atau nilai yang sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus tidak selalu ada, hal ini bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama.

Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

• Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
• Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
• Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Contoh Modus Pada Data Kualitatif : Tahun 1970 di Yogyakarta, banyak mahasiswa yang naik sepeda. Sehingga dapat menjelaskan dengan modus, bahwa kelompok mahasiswa di Yogyakarta masih banyak yang naik sepeda.

Contoh Modus Pada Data Kuantitatif : Umur pegawai kantor Y adalah :

20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35

Dari data diatas, dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul adalah umur 45. Munculnya sebanyak 5 kali, jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai kantor Y sebagian besar berumur 45 tahun.

Jenis Modus terbagi menjadi 2, yaitu :

a.    Modus Data Tunggal

Sekumpulan data : 2, 3, 4, 4, 5

Maka modusnya adalah 4, karena muncul 2 kali.

Sekumpulan data : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 9

Maka modusnya adalah 3 dan 5, karena masing-masing muncul 3 kali. Sekumpulan data : 3, 4, 5, 6, 7 Maka modusnya tidak ada.

b. Modus Data Berkelompok

Modus untuk data yang disusun dalam bentuk kelas interval (data berkelompok) bisa ditentukan berdasarkan nilai tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak.

Namun nilai yang dihasilkan dari nilai tengah kelas interval ini adalah nilai yang kasar. Nilai modus yang lebih halus bisa diperoleh dengan menggunakan rumus di bawah ini.

Mo = modus

b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p = panjang kelas interval

b1 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya

b2 = frekuensi terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya

Contoh:

1.     Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?

Jawab:

Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27. Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.

Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai berikut.

2.     Tentukan modus dari

Jawab:

Frekuensi paling banyak adalah 9 pada interval 31 – 35.

Jadi kelas modus pada interval 31 – 35.

Tb = 30,5

p = 5

d1 = 9 – 8 = 1

d2 = 9 – 6 = 3

3.         Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.

4.         Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

• 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
• 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jawab:

• 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9→ Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 mode tersebut nilainya berurutan, mode sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6.5.
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Nilai mode tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 mode tersebut tidak berurutan.
• 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 6 dan 7 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan multimodal karena modusnya lebih dari dua.
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  → Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.

5.        Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa jurusan ekonomi sebuah universitas.

Berapakah modus nilai statistik mahasiswa tersebut?

Jawab:

Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27. Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui batas bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas interval sama dengan 5.

Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai berikut.

BAB I

PENDAHULUAN

A.            Latar belakang

            Statistik pada dasarnya merupakan alat bantu untuk memberi gambaran atas suatu kejadian melalui bentuk yang sederhana, baik berupa angka- angka maupun grafik. Diantara salah satu isi dari pembelajaran statistik ini adalah penggunaan Mean, Median dan Modus. Tiga istilah ini berfungsi untuk mengukur Central Tendency secara akurat tentang nilai / skor suatu objek yang sedang diteliti.

Oleh karena itu, makalah di tangan anda ini ditulis sebagai salah satu sumbangsih untuk mengetahui sebagian kandungan ilmu statistik yang mana dalam hal ini adalah Mean, Median dan Modus.

B. Rumusan masalah

1.            apa yang dimaksud dengan Mean, Modus dan Median?

2.            bagaiman aplikasinya?

C. Tujuan penulisan

Mengetahui langkah – langkah membuat Mean, Modus dan Median yang merupakan salah satu alat mengukur Central Tendency, serta mengetahui kelebihan dan kekurangan masing- masing dari ketiganya. 

BAB III

PENUTUP

3.1.      Kesimpulan

                

Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.

Mean adalah  Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal

median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.  Jika banyak data ganjil maka Me adalah data yang terletak tepat yang ditengah setelah diurutkan · Jika banyak data genap maka Me adalah ratarata dari dua data yang terletak di tengah setelah diurutkan.

Pengertian Modus (Mo) adalah teknik penjelasan yang didasarkan atas data atau nilai yang sering muncul atau yang memiliki frekuensi terbanyak dalam seperangkat data. Modus tidak selalu ada, hal ini bila semua pengamatan mempunyai frekuensi terjadi yang sama.

Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

• Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
• Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
• Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

.

DAFTAR ISI

Kata Pengantar …………………………………………………………….          i

Daftar Isi ……………………………………………………………………           ii

Bab I Pendahuluan ………………………………………………………..          iii

Bab II Pembahasan ……………………………………………………….           1

       2.1.  Mean ……………………………………………………………..           2

       2.2. Median ……………………………………………………………           4

       2.3.  Modus …………………………………………………………….          7

Bab III Penutup …………………………………………………………….          11

Daftar Pustaka ………………………………………………………………         12

DAFTAR PUSTAKA

Sugiyono, 2007, Statistika Untuk Penelitian, Cetakan Keduabelas, Alfabeta, Bandung

http://www.rumusstatistik.com/2013/08/modus-data-berkelompok.html

http://materi-statistik.blogspot.com/2011/12/modus.html

http://avstatistik.blogspot.com/2012/09/pengertian-mean-median-dan-modus.html

statistika.pdf-Adobe Reader