standar deviasi dan varian
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1
LATAR
BELAKANG
Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai
individual terhadap rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut
dengan standar deviasi atau simpangan baku.Varian merupakan konsep yang cukup
penting dalam statistik, karena merupakan dasar dari banyak metode statistik
inferensial.
Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg
digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.
Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil
nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama. Jika sebarannya
bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai
sebarannya berarti data semakin bervariasi.
1.2
RUMUSAN
MASALAH
a. Apa
Pengertian Standar Deviasi dan Varians ?
b. Mengetahui
Rumus Standar Deviasi dan Varians ?
c. Bagaimana
Cara Menghitung Standar Deviasi dan Varians ?
1.3
TUJUAN
a. Untuk
mengetahui cara menghitung Standar Deviasi dan Varians.
b. Untuk
mengetahui pengertian Standar Deviasi dan Varians.
c. Untuk
mengetahui rumus Standar Deviasi dan Varians.
BAB
II
PEMBAHASAN
Standar
Deviasi dan Varians
2.1 Standar Deviasi (Simpangan Baku)
Standar deviasi (simpangan
baku) menunjukkan tingkat atau derajat variasi kelompok data dari rata-ratanya.
Standar deviasi ini digunakan untuk memperlihatkan seberapa besar perbedaan
data yang ada dibandingkan dari rata-rata data itu sendiri.
Standar deviasi merupakan
akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap
nilai rata-ratanya.
Rumus untuk Standar deviasi :
a. Data tunggal :
S =
Ket : S =
Standar deviasi
X = nilai
rata – rata di kuadratkan
n =
Jumlah sampel
Contoh
:
1.
Data nilai UTS yang diambil sampel 10 orang:
Kelas
A : 50, 50, 60, 70, 70, 70, 76,
80, 85, 90
|
Nilai
(X)
|
X-
|
(X-
|
|
50
50
60
70
70
70
76
80
85
90
|
-20
-20
-10
0
0
0
6
10
15
20
|
400
400
100
0
0
0
36
100
225
400
|
|
701
|
101
|
1661
|
=
=
Jadi dapat disimpulkan bahwa
rata-rata nilai UTS yang diambil dari 10 sampel orang adalah 70,1 dengan standar deviasi
(penyimpangan) 13,58.
2. Dari hasil survai yang melihat bagaimana kepemimpinan 10 orang mahasiswa
yang aktif dalam organisasi intra kampus. Data berikut memperlihatkan
nilai kepemimpinan 10 orang responden tersebut.
|
No
|
X
|
X
-
|
(X
-
|
|
1
|
75
|
-
5,5
|
30,25
|
|
2
|
70
|
-10,5
|
110,25
|
|
3
|
80
|
-0,5
|
0,25
|
|
4
|
85
|
4,5
|
20,25
|
|
5
|
60
|
-20,5
|
420,25
|
|
6
|
75
|
-5,5
|
30,25
|
|
7
|
100
|
19,5
|
380,25
|
|
8
|
90
|
9,5
|
90,25
|
|
9
|
95
|
14,5
|
210,25
|
|
10
|
75
|
-5,5
|
30,25
|
|
Jumlah
|
805
|
0
|
1322,5
|
S =
S =
S =
= 12,12
Jadi dapat
disimpulkan bahwa rata-rata nilai kepemimpinan mahasiswa yang aktif dalam
organisasi intra kampus adalah 80, 5 dengan standar deviasi (penyimpangan)
12,12.
b.
Data Berkelompok :
S =
Ket
: S =
standar deviasi
X
= nilai rata-rata dikuadratkan
Contoh :
Data nilai 70 orang mahasiswa
Statistika
|
(X-
|
Nilai
|
f
|
Batas kelas atas
|
|
X-
|
fX2
|
|
225
100
25
0
25
100
225
|
60-64
65-69
70-74
75-79
80-84
85-89
90-94
|
2
6
15
20
16
7
4
|
64,5
69,5
70,5
79,5
84,5
89,5
94,5
|
79,5
|
-15
-10
-5
0
5
10
15
|
450
600
375
0
400
700
900
|
|
700
|
Jumlah
|
70
|
556,5
|
|
0
|
3425
|
S =
S =
S =
S = 7,045
Jadi, standar
deviasi nilai statistika dari 70 mahasiswa sebesar 7,045
2.2
Varians
Varian
ini digunakan untuk menunjukkan tingkat homogenitas suatu data. Varians ini
dapat dihitung dengan berdasarkan kepada standar deviasi dan rata-rata data.
Varians adalah kuadrat dari standar deviasi.
Contoh :
Jika
(Standar Deviasi) è
maka
(Varians) = 13,582 = 184.4164
Jika
(Standar Deviasi) è 7,045 maka
(Varians) = 7,0452 = 49.632025
BAB
III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Varian dipakai untuk melihat pola variasi yang ada di
dalam sample. Semakin besar nilainya, semakin banyak variasi datanya yang
mengakibatkan data menjadi tidak akurat.
Standar deviasi merupakan fungsi langsung dari varian.
Sama seperti varian, standar deviasi berfungsi memperlihatkan pola sebaran data,
gap, dan variasi sebaran antar data.
Keseluruhan alat uji di atas sebenarnya memiliki satu
tujuan yaitu mengetahui polas sebaran data yang akan memberikan gambaran
mengenai karakter sample, apakah cukup konsisten untuk dapat diterima sebagai
karakter sample yang sebenar-benarnya (tidak bias) sehingga informasi ini dapat
digunakan sebagai bahan atau pijakan untuk mengambil suatu keputusan dalam
konteks perindustrian, entah itu bidang marketing, quality assurance, rekayasa
produk, dan lain sebagainya.
DAFTAR PUSTAKA
Purwanto
& Suharyadi, (2007), Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern ed 2,
Jakarta: Salemba Empat
ilearn.unand.ac.id/mod/resource/view.php?id=2899&redirect=1
